Wenn der Schalter (zu) früh öffnet, muss er halt auch wieder schneller schliessen. Weil nur eine geringe Abkühlung stattgefunden hat. Sonst sehe ich da keine andere Auswirkung.
Entscheidend ist doch jetzt beim Fahren die Temperaturanzeige im Blick zu haben um festzustellen ob der es wirklich am Schalter gelegen hat und du dem neuen vertrauen kannst.

Den alten Schalter selbst zu testen halte ich nicht für aussagekräftig: meist sind es ja Wackelkontakte oder andere temporäre Fehler, die meist nicht beim Messen in einer statischen Situationen auftreten.
aber kann man natürlich ausprobieren.
Gruß
Erich