Ich fange mal mit dem Solarregler an:

Da Du Gel Batterien verwendest steht der Regler wohl in Einstellung "versiegelt". Das bedeutet laut Datenblatt das mit einer Spannung von 14,1V 1 Stunde geladen wird und dann auf 13,7V gehalten wird.

IMHO zu wenig Spannung und zu kurz -> Batterien werden nie richtig voll

Ist der Regler neben der Batterie eingebaut? -> dann wäre der interne Temperatursensor korrekt
Falls nicht funktioniert die Temperaturkompensation nicht!

Einen externen Temperatursensor sehe ich nicht an der Batterie. Evtl. nachrüsten?

Zum Laden über die Lima:

Ich würde mal an der Batterie bei laufendem Motor messen welche maximale Spannung erreicht wird.

Der Büttner Booster wäre hier auf jedem Fall die beste Lösung und auch für den einen Temperatrsensor verwenden.

Wenn ich mich zu knapp oder unklar ausdrücke bitte fragen.....