Vielleicht Fehler beim Einbauen der Pumpe?
Luftblase in der Pumpe?

Falls nicht tippe ich auch auf Vergaser!
Ich kenne mich nur bei den Zenith-Strombergs aus und da ist zerlegen echt keine Hexerei, bei anderen aber sicher auch nicht anders:

Besorg dir einen Repsatz

Vergaser komplett zerlegen, mit Benzin und Pinsel reinigen (gut lüften)
Hartnäckigen Dreck ev. mit Nitro, aber bitte nicht auf die Gummiteile bringen!

Falls Stromberg kontrolliere die Membran genauestens auf Risse, die ist nicht ganz billig, aber ev. im Repsatz enthalten. In dem Fall heb dir die alte auf wenn gut!

Alle Dichtungen, O-Ringe etc. mit Teilen des Rep-Satzes erneuern und alles wieder zusammenbauen

Falls Stromberg oben Motoröl rein

einstellen bei warmen Motor-fertig

Da aber der Repsatz auch nicht so billig ist würde ich wie eigentlich immer bei Problemen mit Benzinern zuerst die Zündung genauestens kontrollieren, auch wenn deine Schilderung der Symptome mit Handpumpe etc. nicht darauf hindeuten. Meistens ist es die Zündung oft mit den abenteuerlichsten Symptomen!

gruß