Hmm...

Das der Wagen nicht mit dem Anlasser startet, wohl aber beim Anschieben, ist schon sehr komisch.

Anlasser dreht richtig - also nicht viel zu langsam?

Wenn Du den Schlüssel auf "Zündung" drehst, hörst Du dann die Spritpumpe im Tank arbeiten?
Quitscht die Pumpe übermäßig laut?

Falls das soweit in Ordnung ist könnte der OT-Geber nicht ok sein.
Er sitzt in Fahrtrichtung rechts in der Getriebeglocke auf Höhe des Schwungrades und wird meist Duch den Kabelbaum verdeckt.

Bei dieser Gelegenheit gleich mal einen Blick auf den Kraftstoffanschlußblock werfen (sitzt in der Nähe des OT-Gebers am Zylinderkopf). Wenn der richtig tropft schwimmt der OT-Geber unter Umständen auch.

Und nicht zu vergessen...
Öl im Kabelbaum. Sitzfläche vom Beifahrersitz raus und die Stecker vom Steuergerät abziehen. Wenn das Öl (mit feinstem Metalabrieb) zu finden ist könnte auch das das Problem sein.