Hallo Zusammen,

Nachdem ich mich durch einige recht theoretische Abhandlungen zum Thema Schwerpunktberechnung gequält habe bin ich schließlich auf folgende praktische Lösung gekommen. Wahrscheinlich wisst Ihr das alles längst, aber für andere Anfänger wie mich mag es ja vielleicht hilfreich sein.

Schwerpunktberechnung
Nachdem ich mich durch einige recht theoretische Abhandlungen zum Thema Schwerpunktberechnung gequält habe bin ich schließlich auf folgende praktische Lösung gekommen. Wahrscheinlich wisst Ihr das alles längst, aber für andere Anfänger wie mich mag es ja vielleicht hilfreich sein.
  • Nachdem ich mich durch einige recht theoretische Abhandlungen zum Thema Schwerpunktberechnung gequält habe bin ich schließlich auf folgende praktische Lösung gekommen. Wahrscheinlich wisst Ihr das alles längst, aber für andere Anfänger wie mich mag es ja vielleicht hilfreich sein.
  • Man wähle für jede Achse einen Bezugspunkt (für längs z.B. vordere Stoßstange, Vorderachse, für quer die Fahrzeugmitte oder eine Außenkante, für hoch den Erdboden oder auch den Kabinenboden)
  • Für jeden Gegenstand, der in die Schwerpunktberechnung einfließen soll ermittle man für die gewünschten Achsen den Abstand des Schwerpunkts des Gegenstands zum gewählten Bezugspunkt. In erster Näherung ist dies i.d.R. die Entfernung von der Mitte des Gegenstands in der entsprechenden Achse zum Bezugspunkt. Für die Abstände natürlich immer die gleiche Maßeinheit (mm, cm, m) nehmen.
  • Man ermittle oder schätze die Masse jedes Gegenstands der in die Schwerpunktberechnung einfließen soll. Auch hier immer die gleiche Maßeinheit (g, kg, t) nehmen.
  • Für jeden Gegenstand berechne man für jede Achse das Produkt aus Abstand zum Bezugspunkt und der Maße des Gegenstands.
  • Für jede Achse addiere man die berechneten Produkte.
  • Man addiere die Massen aller Gegenstände.
  • Für jede Achse teile man die Summe der Produkte durch die Summe der Massen aller Gegenstände. Man erhält so für jede Achse den Abstand des Gesamtschwerpunkts vom gewählten Bezugspunkt.

Mathematisch:
Masse: m1-mn
Abstand zum Bezugspunkt: d1-dn
(m1*d1+m2*d2 … +mn*dn) : (m1+m2 …+mn)
Diese Formel pro Achse anwenden.

Achslastberechnung
Kennt man den Schwerpunkt seines Fahrzeuges in der Längsachse so lassen sich die Achslasten einfach berechnen:

  • Man ermittle den Abstand der Vorderachse zum Bezugspunkt des Schwerpunkts aus obiger Schwerpunktberechnung
  • Man nehme die Gesamtmasse (z.B. aus obiger Schwerpunktberechnung)
  • Man nehme den Abstand des Schwerpunkts der Längsachse zum Bezugspunkt aus obiger Schwerpunktberechnung
  • Für die Vorderachse: Man multipliziere die Gesamtmasse mit (Radstand – Schwerpunkt-Abstand Vorderachse zum Bezugspunkt) und dividiere das Ergebnis durch den Radstand
  • Für die Hinterachse: Man multipliziere die Gesamtmasse mit (Radstand + Schwerpunkt-Abstand Hinterachse zum Bezugspunkt) und dividiere das Ergebnis durch den Radstand

Mathematisch:
Radstand: r
Abstand Schwerpunkt zum Bezugspunkt: ds
Abstand Vorderachse zum Bezugspunkt: dv
Abstand Hinterachse zum Bezugspunkt: dh
Gesamtmasse: m
Vorderachse:
m*(r -(ds-dv))/r
Hinterachse:
m*(r+(ds-dh))/r

Radlastberechnung
Kennt man die Achslasten, die Spurweiten und den Schwerpunkt seines Fahrzeuges in der Querachse so lassen sich die Radlasten einfach berechnen:

  • Man ermittle den Abstand der Räder zum gewählten Bezugspunkt der Querachse
  • Man nehme den Abstand des Schwerpunktes zum Bezugspunkt der Querachse aus obiger Schwerpunktberechnung
  • Man nehme die Gesamtmasse aus obiger Schwerpunktberechnung
  • Man addiere den Abstand des gewünschten Rades mit dem Abstand des Schwerpunktes, multipliziere das Ergebnis mit der Gesamtmasse und teile das Ergebnis durch die Spurweite

Mathematisch:
Abstand rechtes Rad zum Bezugspunkt der Querachse: dr
Abstand linkes Rad zum Bezugspunkt der Querachse: dl
Abstand des Schwerpunktes zum Bezugspunkt der Querachse: ds
Radstand: r
Achslast: m
Radlast rechtes Rad:
(dr+ds)*m/(dl-dr)
Radlast linkes Rad:
(dl+ds)*m/(dl-dr)

Statischer Kippwinkel
Achtung: Der statische Kippwinkel gilt nur bei Stillstand des Fahrzeuges und ist wesentlich größer als der dynamische Kippwinkel bei Bewegung. Für Unfälle wird keinerlei Haftung übernommen!
Anmerkung: für die Berechnung dynamischer Kippwinkel wären die Geschwindigkeiten in allen Achsen, die Trägheitsmomente aller Einzelmaßen in Abhängigkeit vom Abstand vom Gesamtschwerpunkt, die Fahrzeugfederung, die Stabilisatoren, die Dämpfer, der Reifenluftdruck, das Reifenprofil und die Gummimischung der Reifen, die Lagerung der Kabine sowie das Verhalten der Flüssigkeiten und Personen an und im Fahrzeug zu berücksichtigen. Man kann das sicherlich näherungsweise berechnen, ich aber nicht.

Kennt man die Spurweiten, den Radstand und den Schwerpunkt seines Fahrzeuges in allen drei Achsen, so lässt sich der statische Kippwinkel recht einfach berechnen:
  • Aus den beiden Spurweiten, dem Radstand und dem Schwerpunkt in der Längsachse lässt sich die gemittelte Spurweite am Schwerpunkt ermitteln:
    Gemittelte Spurweite = Spurweite Vorderachse + ((Spurweite Hinterachse- Spurweite Vorderachse) multipliziert mit Abstand Schwerpunkt der Längsachse von der Vorderachse dividiert durch den Radstand)
    Mathematisch:
    Abstand Vorderachse vom Bezugspunkt der Längsachse: dv
    Abstand Schwerpunkt vom Bezugspunkt der Längsachse: ds
    Spurweite Vorderachse: bv
    Spurweite Hinterachse: bh
    gemittelte Spurweite im Schwerpunkg der Längsachse: bg
    Radstand: r
    bg=bv+(bh-bv)*(ds-dv)/r
  • Der Kippwinkel ist dann der Arc-Tangens der mittleren Spurweite dividiert durch 2 mal den Abstand des Schwerpunkts in der Hochachse zum Erdboden
    Mathematisch:
    arctan(bg/2*sh)

Anbei Beispieltabellen zur Berechnung
Für die Richtigkeit der Formeln und der Berechnungstabelle wird keine Gewähr übernommen

Herzliche Grüße aus Würzburg

Martin

P.S.: Didaktisch sind die obigen Erläuterungen sicherlich noch nicht optimal, aber in Verbindung mit den Beispieltabellen kann die Eine oder der Andere vielleicht doch etwas damit anfangen.

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