1) Wenn das Flugzeug sich vorwärts bewegt, müssen die Räder auf dem Untergrund - sprich Rollband - rollen. Sagen wir mal mit Geschwindigkeit v über die Strecke s, erstmal völlig egal wieviel das ist.
2) Wenn die Räder mit Geschwindigkeit v rollen, muss das Band entgegengesetzt ebenfalls mit Geschwindigkeit v rollen. Um Strecke s.
3) Weil das Flugzeug samt Rädern sich aber bereits mit Geschwindigkeit v vorwärts bewegt, müssen die Räder logischerweise die Geschwindigkeit v der Flugzeug-Bewegung plus die Geschwindigkeit v der Gegenbewegung des Rollbandes aufnehmen, also 2v. Wohlgemerkt nur die Umfangsgeschwindigkeit der Räder. Das Flugzeug selbst hat nach wie vor die Geschwindigkeit 1v und nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt.
Bis hierhin konnte der ein oder andere ja noch mitdenken, aber damit hat die Rekursion gerade erst angefangen. Ab jetzt muss man im Kreis denken:
4) Wenn die Räder mit Geschwindigkeit 2v rollen, muss auch das Rollband auf Geschwindigkeit 2v beschleunigen.
5) Weil das Flugzeug samt Rädern sich aber bereits mit Geschwindigkeit v vorwärts bewegt, müssen die Räder logischerweise die Geschwindigkeit v der Flugzeug-Bewegung plus die Geschwindigkeit 2v der Gegenbewegung des Rollbandes aufnehmen, also 3v. Während das Flugzeug nach wie vor nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt hat.
6) Wenn die Räder mit Geschwindigkeit 3v rollen, muss auch das Rollband auf Geschwindigkeit 3v beschleunigen.
7) Weil das Flugzeug samt Rädern sich aber bereits mit Geschwindigkeit v vorwärts bewegt, müssen die Räder logischerweise die Geschwindigkeit v der Flugzeug-Bewegung plus die Geschwindigkeit 3v der Gegenbewegung des Rollbandes aufnehmen, also 4v. Während das Flugzeug nach wie vor nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt hat.
8) Wenn die Räder mit Geschwindigkeit 4v rollen, muss auch das Rollband auf Geschwindigkeit 4v beschleunigen.
9) Weil das Flugzeug samt Rädern sich aber bereits mit Geschwindigkeit v vorwärts bewegt, müssen die Räder logischerweise die Geschwindigkeit v der Flugzeug-Bewegung plus die Geschwindigkeit 4v der Gegenbewegung des Rollbandes aufnehmen, also 5v. Während das Flugzeug nach wie vor nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt hat.
n-2) Räder & Rollband: HUUUUuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii:::::::::::::::...........................
Während das Flugzeug nach wie vor nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt hat.
n-1) Weil die Räder mit Lichtgeschwindigkeit rollen, muss auch das Rollband auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen.
n) Weil das Flugzeug samt Rädern sich aber bereits mit Geschwindigkeit v vorwärts bewegt, müssen die Räder logischerweise die Geschwindigkeit v der Flugzeug-Bewegung plus die Lichtgeschwindigkeit der Gegenbewegung des Rollbandes aufnehmen, also Lichtgeschwindigkeit plus v ... tja, hier erfährt die Rekursion ihren zwangsläufigen Abbruch.
Und immer noch hat das Flugzeug nicht mehr als die Strecke s zurückgelegt, so sie denn mehr als eine Quantenlänge wäre. Nur innerhalb der Unschärfe dürfte sich das Flugzeug frei bewegen, denn davon merkt das Rollband nichts. Aber die Strecke wäre wohl etwas knapp um auf Startgeschwindigkeit zu kommen.
Noch Fragen?
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